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Parte I

Ítem 1
Ítem 2
Ítem 3

  1. Iremos analisar os seguintes mapas com curvas de nível, obtidas no site web da Faculdade de Engenharia Agrícola - Unicamp

Tminab.gif (9485 bytes)

    O mapa acima é uma representação gráfica da temperatura mínima atingida em diversas regiões do estado de São Paulo em um determinado período de tempo. Esta é uma representação bidimensional de um gráfico que poderia ser projetado em três dimensões (longitude, latitude e temperatura). Definindo o eixo z como o eixo da temperatura, teríamos valores maiores nas regiões vermelhas e laranjas do gráfico, e valores menores nas regiões azuis do mapa. As regiões amarelas e verdes representam os valores intermediários. Assim, o gráfico seria mais "alto" na região noroeste do estado, abaixando gradativamente em direção ao litoral, atingindo um mínimo na região de Campos do Jordão, na divisa com o sul do estado de Minas Gerais. O gráfico foi obtido com dados obtidos de estações meteorológicas de vários aeroportos, fazendas, cidades e centros de pesquisas. Assim obtém-se valores para cada área do estado. O mesmo vale para os dois gráficos abaixo:

Tmed.gif (8991 bytes)

    Neste caso podemos observar que as temperaturas ainda tendem a ser maiores na região do noroeste paulista, mas agora os mínimos foram atingidos também na região da cidade de São Paulo e também na região de Itapéva e Ribeira, na fronteira com o estado do Paraná.

Tmaxab.gif (9332 bytes)

    Verificamos ainda que as maiores temperaturas estão no oeste do estado. Assim, podemos deduzir que o gasto de energia elétrica com ar condicionado nessa região do estado deve ser maximizada. Felizmente, devido à proximidade de várias usinas hidroelétricas (como Jupiá, Ilha Solteira e Porto Primavera), há uma perda menor de energia pelo efeito Joule (pelos fios). Assim, a natureza otimizou a distribuição de altas temperaturas, colocando-as próximas às fontes de energia elétrica.


  Mapa.jpg (85781 bytes)

  2. Estudando o mapa anexo (mapa 20), que contém dados sobre um fictício derramamento de óleo perto de um litoral, podemos tirar várias conclusões. Primeiramente, deve-se esclarecer que o mapa é uma representação das dimensões da mancha de óleo em intervalos de 30 minutos. Deduzimos então que se trata de um mapa de curvas de nível, representando a expansão da mancha em função do tempo.

  1. Para encontrar a provável localização do navio no instante do derramamento de óleo, traçamos algumas retas partindo do centro das curvas até a última curva de nível (indicadas por d1, d2, d3 e d4). Percebe-se que a reta d1 é a maior das quatro, logo, num determinado intervalo de tempo (3 horas e meia), o óleo expandiu-se mais nessa direção (sua velocidade de expansão é maior). Assim, a provável origem da mancha estará deslocada no sentido contrário de d1 no centro aproximado de todas as curvas de nível. O vetor gradiente no ponto indicado no mapa foi obtido traçando-se uma tangente à curva de nível no ponto dado. O vetor gradiente é perpendicular à essa tangente no sentido de expansão da mancha.
  2. Desenhamos quatro retas do centro das curvas de nível até quatro pontos das praias em que a mancha pode chegar primeiro. Foram escolhidos os quatro pontos mais próximos à origem da mancha.

A tabela abaixo expõe os dados que sugeriram a nossa conclusão

 

D(km)

d(km)

v(km/h)

t(h)

1

6.9

12.07

1.97

6'07

2

5.52

9.48

1.57

6'02

3

5.86

11.38

1.67

6'48

4

6.38

12.07

1.82

6'37

A distância D é a distância do centro da mancha até a última curva de nível na direção dada (1, 2, 3 ou 4). A distância d é do centro da mancha até o litoral nessa direção. A velocidade v foi obtida dividindo-se a distância D pelo tempo que a mancha levou para chegar na última curva de nível (3h30). O tempo t representa o tempo que a mancha levará para chegar no litoral, se sua velocidade média na direção dada permanecer a mesma.

Assim concluímos que a mancha chegará no litoral em primeiro no ponto 2.


    3. Vamos utilizar o mapa de temperatura máxima para analisar um caso fictício semelhante ao do ítem dois.

Vamos supor que um estudante de Ciências Sociais está passando o feriado na região de Andradina no noroeste paulista. Como podemos ver pelo mapa apresentado anteriormente, o estudante está no ponto mais quente do estado. Supondo que o mapa apresentado corresponde à situação atual da temperatura no estado, e que o estudante está se desidratando, em que direção ele deve seguir para evitar uma hospitalização? Supõe-se o seguinte: uma temperatura ambiente de 34C seja suficiente para evitar uma situação desagradável; o estudante pode perder 3.5 litros de água antes de atingir um estado crítico; seu disco voador pessoal está com problemas na parte elétrica (peças não genuínas) e só pode voar até 62.5km/h (o ar condicionado está em pane). A taxa de desidratação do estudante conforme a temperatura ambiente é a seguinte:

36C - 0.3 litros/hora

37C - 0.4 litros/hora

38C - 0.8 litros/hora

39C - 1.2 litro/hora

41C - 1.5 litros/hora

42C - 1.75 litros/hora

Para resolver este grave problema, devemos estudar o mapa fornecido. A temperatura de 34C é representada no mapa pela cor verde clara. Para se chegar mais rapidamente a essas regiões, o estudante deve escolher a região mais próxima. Percebemos que há três regiões candidatas: Ourinhos, Botucatu e São Carlos.

item3.jpg (41781 bytes)

Fazendo-se as medidas no mapa, percebe-se que os 3 caminhos passam por variações de temperatura. Supondo-se que a nave do estudante viaje em linha reta, as distâncias percorridas em cada região de temperatura são (em km):

destino/temp.

36C

37C

38C

39C

41C

42C

São Carlos

125

25

125

12.5

25

12.5

Botucatu

175

50

25 43.75 18.75 12.5
Ourinhos

106.25

75 25 50 12.5 12.5

As distâncias foram calculadas usando a escala 1:12500000

Assumindo-se que a velocidade do disco voador em questão seja constante (de 62.5km/h), sabe-se que ele percorre 12.5km em exatamente 12 minutos (as distâncias foram minimamente ajustadas em múltiplos de 12.5 para facilitar os cálculos)

Utilizando-se os valores dados para a desidratação em função do tempo, temos que a desidratação total em cada caso é:

Indo para São Carlos: 3.94 l

Indo para Botucatu: 3.47 l

Indo para Ourinhos: 3.27 l

Conclui-se então que a solução ótima para o problema do nosso herói é dirigir-se para a cidade de Ourinhos. Se bem que ele também poderia dirigir-se para Botucatu, esta não seria a solução recomendada pois o fator limitante fica muito próximo ao valor crítico (a não ser que ele tenha parentes, amigos ou namorada em Botucatu)!

Como nota post-script deste ítem, gostaríamos de informar que na verdade a melhor opção seria ir até o rio Tietê (a apenas 23km de Andradina), se ele tiver coragem, ou então, utilizando-se de um julgamento mais sábio, dirigir-se ao rio Paraná (a 26km) para se oferecer um banho refrescante.